魔方陣ヌルヌル【解説】
本稿はCodeIQで2014年5月12日~同年6月2日に出題された「魔方陣ヌルヌル」という問題の解法に関する記事です。
魔方陣ヌルヌル【解説】
通常の魔方陣とは少し違いますが、全体から同じ数だけ差し引いてしまえば、簡単に作ることができます。通常の魔方陣は、簡単な作り方が知られています。情報もたくさん出ていますので、ここでは省略しておきます。知らないという方は、 Wikipediaの魔方陣 をご覧ください。
◆ヌルヌル魔方陣の作り方
- 3×3のヌルヌル魔方陣
2 | 7 | 6 |
9 | 5 | 1 |
4 | 3 | 8 |
をベースに作ってみます。 この魔方陣は、各列の合計が15になっていますので、15÷3で各マス目から5を引いてしまえば、3×3のヌルヌル魔方陣を作ることができます。
-3 | 2 | 1 |
4 | 0 | -4 |
-1 | -2 | 3 |
- 4×4のヌルヌル魔方陣
16 | 2 | 3 | 13 |
5 | 11 | 10 | 8 |
9 | 7 | 6 | 12 |
4 | 14 | 15 | 1 |
をベースに作ります。各列の和は34ですが、34÷4は割り切れません。そこで、まず全体を2倍してしまいます。
32 | 4 | 6 | 26 |
10 | 22 | 20 | 16 |
18 | 14 | 12 | 24 |
8 | 28 | 30 | 2 |
全体を2倍すれば、各列の和は68となり、4で割り切れます。68÷4の17を全体から差し引くことで、
15 | -13 | -11 | 9 |
-7 | 5 | 3 | -1 |
1 | -3 | -5 | 7 |
-9 | 11 | 13 | -15 |
が得られます。
挑戦者のiehnさんの解答では、2倍せずに「9以上のところから17引く」という方法で、1から8の数字のみを使ったヌルヌル魔方陣を得ています。これは綺麗ですね。
-1 | 2 | 3 | -4 |
5 | -6 | -7 | 8 |
-8 | 7 | 6 | -5 |
4 | -3 | -2 | 1 |
- 5×5のヌルヌル魔方陣
3 | 16 | 9 | 22 | 15 |
20 | 8 | 21 | 14 | 2 |
7 | 25 | 13 | 1 | 19 |
24 | 12 | 5 | 18 | 6 |
11 | 4 | 17 | 10 | 23 |
をベースに、3×3の場合とまったく同じように作ってみます。各列の和が65ですから、65÷5で13ずつ差し引きます。
-10 | 3 | -4 | 9 | 2 |
7 | -5 | 8 | 1 | -11 |
-6 | 12 | 0 | -12 | 6 |
11 | -1 | -8 | 5 | -7 |
-2 | -9 | 4 | -3 | 10 |