Simple calculations(0) - カメヲラボ

以下のような漸化式にしたがって、単純に計算する問題。

$a_i=(a_{i-1}+a_{i+1})/2-c_i$

入力は、 $n$ 、 $a_0$ と $a_{n+1}$ 。
そのあとつづいて、 $c_1,c_2,...,c_n$ が与えられる。

たとえば、入力が

1
50.50
25.50
10.15

の時は $n=1,a_0=50.50,a_2=25.50,c_1=10.15$ という意味で、

$a_1=(50.50+25.20)/2-10.15 = 27.85$

である。

これらの値を用いて、 $a_1$ の値を求める問題だ。
ポイントは、 $a_1$ を一般的な式で表せるかどうか。
よくわからない場合は、 $n=1,2,3,...$ と順番に調べてみれば良い。

$n=1$ ならば、
$a_1=(a_0+a_2)/2-c_1$

$n=2$ ならば、
$a_2=(a_1+a_3)/2-c_2$

ここで困ったことに気付く。
$n=2$ のときは（当たり前だが） $a_1=$ の形になっていないし、 $a_2$ の値は入力として与えられないことに気が付く。

というわけで、 $n=2$ のときはまず $n=1$ の関係式を利用して $a_2$ を消去し、さらに $a_1=$ の形に変形してやらなければならない。

つづく