コンビネーションの計算

http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=1306
http://acm.pku.edu.cn/JudgeOnline/problem?id=2249
これらは単にnCrを計算するだけの問題なのだが、ただ公式通りにやろうとすると簡単にオーバフローしてしまう。何も考えずにやりたければJavaで書くのが楽だろう。しかしなるべく桁数を抑えながら、しかも簡単に計算する方法はないか。

というわけで、昨日いろいろと考えたのだがこんなコードが通った。

double ans;

int k,n,r;
main(){
    for( ; scanf("%d%d",&n,&r) == 2; )

    {

        if( (n+r) == 0 ) break;// n=r=0で終了
        ans = 1;

        // rが大きいときはn-rにして計算回数を減らす

        r = (r>n/2)? n-r: r;
        for( k = 1; k <= r; )

        {

            ans = ans*n/k;// ans*=n/kはダメ

            --n;

            ++k;

        }
        // あってる？

        printf("%.lf\n", ans);

    }
}

桁数が少なくなるように計算するためには分母・分子の掛け算をしつつ約分ができれば良いわけだが、たとえばn=9, r=4で計算するとすれば、

上記のように左から1列、2列…と見ると必ず約分できる。ということはループのたびに確実に約分ができて、しかもそれは自然数になるので超簡単に計算が出来る。短いコードを書くにはこの方法がベストかなぁと思うのだけど、もっと良い方法があるんだろか・・・。ロベールさんid:Robeがさらりと超短いコードを通してらっしゃるけど、同じ方法なのかな？？