カメヲラボ

主にプログラミングとお勉強全般について書いてます

好評発売中！

【CodeIQ 過去問集はこちら】
ついった(ozy4dm)

2010年度同志社大学入試問題(2月4日分)数学・物理解説

数学物理

せっかくなので

受験生から「解説よろノ」と言われたので作ったのだけど，せっかくなのでここに書いておきます．まあ，需要はあんまりないだろうけど．間違いとかあったらスマソ．

物理

(1)力学

まあ，ベタなかんじの問題です．

(ア)板A(m[kg])，球B(2m[kg])，ばね定数k，|OP2|=xで， $kx=\frac{3}{2}mg$ から

$x=\frac{3mg}{2k}$

(イ)ばねの自然長の位置が原点で，x1はAの位置の座標として与えられている．ということは，x1が負のときはk*-x1で，正のときは弾性力の働く方向が逆向きなので-(k*x1)となり，いずれにしても符号を"-"にしないとダメ．っちゅうわけで，

$-f-kx1-\frac{1}{2}mg$ ってなかんじで．

(ウ)ma=(イ)なので，(イ)をmで割るだけ．

$-\frac{f}{m}-\frac{kx1}{m}-\frac{1}{2}g$

(エ)球Bについても(イ)，(ウ)と同様に

$2ma=f-\frac{1}{2}*2mg$ となるので，
$\frac{f}{2m}-\frac{1}{2}g$

(オ)(ウ)＝(エ)として，

$f=-\frac{2}{3}kx1$

(カ) $-\frac{2}{3}kx1=0$ より，x1=0．というか，原点を超えた瞬間に弾性力の向きが逆転するので，計算しなくても分かると思う．
(キ)エネルギーの保存で．速さをvとすれば，

$\frac{1}{2}3mv^2=\frac{1}{2}kl^2-3mg\frac{1}{2}l$ より
$v=\sqrt{\frac{kl^2}{3m}-gl}$

(ク) $\frac{kl^2}{3m}-gl>0$ から

$l>\frac{3mg}{k}$

難しくは無いですが，(イ)みたいな符号の問題は要注意ですね．

(2)交流・振動回路

(ア)公式どおり $\omega L$
(イ)これも公式どおり $-L\frac{\Delta i}{\Delta t}$
(a)t=0のとき，交流電圧の変化量が最大になるので，逆向きの誘導起電力が最大になる．っちゅうことで電流は最小値を取るだうから(2)．
(ウ)1/4周期後なので， $2\pi*\frac{1}{4}/\omega=\frac{\pi}{2\omega}$
(b)(c)位相が $\frac{\pi}{2}$ 遅れるので，周期で表すと $\frac{1}{4}$ なので注意．
(エ)公式どおり $\frac{1}{\omega C}$
(オ)Q=CVから $CV_0\sin \omega t$
(d)交流電圧の変化量が最大なので，コンデンサに蓄えられる電荷の変化量も最大⇒ $i_C$ は最大
(e)(f)b,cのときと同様，周期で問われているのに注意．コンデンサの場合は $\frac{1}{4}$ 周期進んでますねー．
(カ)LC回路の固有角振動数 $\frac{1}{\sqrt{LC}}$
(キ) $V_0:V_R=n:m$ より， $V_R=\frac{m}{n}V_0$

公式そのまんまの問題．ちゃんと覚えてたらサービス問題かな？

(3)波

(ア) $v=\frac{4l}{T}$ なので， $\Delta t_{PQ}=\frac{l\cos \theta_1}{v}=\frac{T}{4}\cos \theta_1$
(イ)(ア)と同様にして $\Delta t_{PS}=\frac{T}{4}\sin \theta_1$
(ウ)(ア)，(イ)より， $\tan \theta_1=\frac{\Delta t_{PS}}{\Delta t_{PQ}}$
(エ) $\frac{\lambda_1}{\lambda_2}=\frac{\sin \theta_1}{\sin \theta_2}$ だから， $\lambda_2=\frac{\sin \theta_2}{\sin \theta_1}4l$
(オ)周期は変わらないから $T$
(カ)深さを $h_1,h_2$ とすると，波の伝わる速さは深さの平方根に比例するから

$v_1=k\sqrt{h_1},v_2=k\sqrt{h_2}$ みたいなかんじで表せるので，これらから $\frac{h_2}{h_1}=\frac{v_2^2}{v_1^2}=\frac{{\sin^2 \theta_2}}{{\sin^2 \theta_1}}$ となる．

どばばっと書いたので，どこか間違ってるかも．後で見直して修正します．

数学

またあとで(´Α｀)Tex記法に書き直すのがメンドイ…．

追記：
書こうと思ったけど河合塾ですでに出てたので、これで良いよねー。
http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/10/d02-21a.pdf

[Ⅱ][Ⅲ]あたりが相当易しいですね。結構点数は取りやすいんじゃないかと思ったのだけれども、同志社って毎年こんなもんなのかな？

その他

まあ、何日かすれば大手予備校で解説が掲載されるだろから、それを見るべし（｀ω´）
河合塾
 駿台
 代々木